如图1质量可以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动．取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则在图2中的A、B、C、D和E五个图中：（1）图是描述物体的速度随x的变化关系．（2）图是描述加速度随x的变化关系．（3）图是描述弹簧的弹性势能随x的变化关系．（4）图是描述总势能（重力势能与弹性势能）随x的变化关系（重力势能取原点处为零）．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

如图1质量可以忽略的弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m的物体，物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动．取平衡位置O处为原点，位移x向下为正，则在图2中的A、B、C、D和E五个图中：

（1）图          是描述物体的速度随x的变化关系．
（2）图          是描述加速度随x的变化关系．
（3）图          是描述弹簧的弹性势能随x的变化关系．
（4）图          是描述总势能（重力势能与弹性势能）随x的变化关系（重力势能取原点处为零）．

D:B:C:A

解：物体简谐振动的位移表达式为：x=Acos（ωt+φ）…①
速度表达式为：v=-ωA（ωt+φ）…②
加速度为：a=-ω²Acos（ωt+φ）…③
（1）由①②得：

v²

(ωA)²

x²

A²

=1，
可知v（x）函数为椭圆方程，故D描述物体的速度随x的变化关系．
（2）由①③可得：a=-ω²x，
故a（x）是直线方程，斜率为负，故B描述加速度随x的变化关系．
（3）弹簧的弹性势能为：E_p=

k△x²，
其中△x为弹簧形变量，它和位移的关系为：△x=x+

，
可得：E_p=

kx²+mgx+

m²g²

，
可知E_p（x）函数是一个顶点在（-

，0）的抛物线，只有C符合这一规律，故C是描述弹簧的弹性势能随x的???化关系．
（4）设重力势能为E₂，位移为x时，E₂=-mgx，
系统总势能为：E=E_p+E₂=

kx²+

m²g²

，
可知E（x）是一个顶点在(0，-

m²g²

)抛物线方程，符合这一规律的只有A，故A是描述总势能（重力势能与弹性势能）随x的变化关系的图象．
故答案为：（1）D；（2）B；（3）C；（4）A．

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