试题
,数列
至少有两项)且
,定义集合
.若对任意点
,
使得
为坐标原点),则称数列
具有性质
.
-2,2具有性质
;
:-2,-1,1,3具有性质
;
具有性质
,则
中一定存在两项
,使得
;
具有性质
,
且
,则
.
只有2014项且具有性质
,则
的所有项和
.
，若
，则
；若
，则
；均满足
，所以具有性质P,故①正确；对于数列
，当
时，若存在
满足，即
，数列}中不存在这样的数x，y，因此不具有性质P，故②不正确；取
，又数列具有性质P，所以存在点
使得，即
，又
，所以
，故③正确；数列中一定存在两项
使得；又数列{xn}是单调递增数列且x2＞0，
，所以
，故④正确；(2) 由（1）知，．若数列只有2014项且具有性质P，可得
，猜想数列从第二项起是公比为2的等比数列
.
