年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则11-a∈S．试解答下列问题：（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；（2）求证：若a∈S，则1-1a∈S；（3）在集合S中，元素的个数能否只有1???？请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合：①1?S；②若a∈S，则

1

1-a

∈S．试解答下列问题：
（1）若2∈S，则S中必还有其他两个元素，求出这两个元素；
（2）求证：若a∈S，则1-

1

a

∈S；
（3）在集合S中，元素的个数能否只有1???？请说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）若2∈S，则

1

1-2

=-1∈S，则

1

1-(-1)

=

1

2

∈S，所以

1

1-

1

2

=2∈S，此时元素循环，
所以S中必还有其他两个元素，这两个元素为-1和

1

2

．
（2）若a∈S，

1

1-a

∈S，则

1

1-

1

1-a

=1-

1

a

∈S，所以（2）成立．
（3）不能，若能的话则有

1

1-a

=a，即a²-a+1=0，此时判别式△=1-4=-3＜0对应方程无解，所以a不存在．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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