• 用C(A)表示非空集合A中元素个数,定义A*B={C(A)-C(B),当C(A)>C(B)C(B)-C(A),当C(A)<C(B),若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}且A*B=1,则实数a的所有取值为( )试题及答案-单选题-云返教育

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      用C(A)表示非空集合A中元素个数,定义A*B=
      {
      C(A)-C(B),当C(A)>C(B)
      C(B)-C(A),当C(A)<C(B)
      ,若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}且A*B=1,则实数a的所有取值为(  )

      试题解答


      D
      解:由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②,
      又由A={1,2},且A*B=1,
      ∴集合B要么是单元素集合,要么是三元素集合,
      1°集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,
      ∴a=0;
      2°集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,
      {
      a≠0
      △=a2-8=0

      解得a=±2
      2

      综上所述a=0或a=±2
      2

      故选:D.
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