（2013秋?迎泽区校级期中）定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．（1）举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个比集合S1，S2，S1?R，S2?R，存在c∈R，但c?S1∪S2．试题及答案-解答题-云返教育

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（2013秋?迎泽区校级期中）定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．
（1）举一例，真包含于R的无限闭集合；
（2）求证：对任意两个比集合S₁，S₂，S₁?R，S₂?R，存在c∈R，但c?S₁∪S₂．

试题解答

见解析

【解答】解：（1）根据闭集合S的定义可知：整数集满足条件．
（2）证明：若?c∈R，均由c∈S₁∪S₂．则R?S₁∪S₂．
因此S₁∪S₂=R，
∵S₁?R，S₂?R，
则一定有a∈R，使得a∈S₁，a?S₂．一定有存在b∈R，b∈S₂．而b?S₁．
∴a+b∈R，a+b∈S₁∪S₂，
①若a+b∈S₁，a∈S₁，则必有（a+b）-a=b∈S₁，矛盾．
②若a+b∈S₂，b∈S₂，则必有（a+b）-b=a∈S₂，矛盾．
因此假设不成立，
∴存在c∈R，但c?S₁∪S₂．

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必修1 人教A版解答题高中数学

（2013秋?迎泽区校级期中）定义闭集合S：若a，b∈S，则a+b∈S，a-b∈S．（1）举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个比集合S1，S2，S1?R，S2?R，存在c∈R，但c?S1∪S2．试题及答案-解答题-云返教育

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