• 集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B?A,求实数m的取值范围;(2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R时,若A∩B=?,求实数m的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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      集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
      (1)若B?A,求实数m的取值范围;
      (2)当A中的元素x∈Z时,求A的非空真子集的个数;
      (3)当x∈R时,若A∩B=?,求实数m的取值范围.

      试题解答


      见解析
      (1))①当B为空集时,得m+1>2m-1,则m<2
      ②当B不为空集时,m+1≤2m-1,得m≥2
      由B?A可得m+1≥-2且2m-1≤5
      得2≤m≤3
      故实数m的取值范围为m≤3
      (2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}
      求A的非空真子集的个数,即不包括空集和集合本身,
      所以A的非空真子集个数为2
      8-2=254
      (3)因为x???R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,
      则①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
      ②若B≠?,则要满足的条件是
      m+1≤2m-1且m+1>5
      或m+1≤2m-1且2m-1<-2,
      解得m>4.
      综上,有m<2或m>4.
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