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  • 若f（x）=2011√1-x-2011√1+x的定义域是A，g（x）=2013√1+a-x-2013√x-2a（a＜1）的定义域为B．（1）判断f（x）奇偶性；（2）若B?A，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      若f（x）=
      2011
      √1-x
      -
      2011
      √1+x
      的定义域是A，g（x）=
      2013
      √1+a-x
      -
      2013
      √x
      -2a
      （a＜1）的定义域为B．
      （1）判断f（x）奇偶性；
      （2）若B?A，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由f(x)=
      2011
      √1-x
      -
      2011
      √1+x
      的定义域应为：
      {
      1-x＞0
      1+x＞0
      ，得-1＜x＜1，∴A=（-1，1）
      f(-x)=
      2011
      √1+x
      -
      2011
      √1-x
      =-（
      2011
      √1-x
      -
      2011
      √1+x
      ）=-f（x）
      f（-x）=f（x），∴f（x）是奇函数．
      （2）函数g（x）=
      2013
      √1+a-x
      -
      2013
      √x
      -2a
      的定义域应为：
      {
      1+a-x＞0
      x＞0
      x≠4a2
      ?
      {
      0＜x＜a+1
      x≠4a2(-1＜a＜1)

      1°若a+1≥4a      2?
      1-
      √17
      8
      ≤a≤
      1+
      √17
      8
      ，故0＜4a2＜a+1
      故函数的定义域应为：（0，4a      2）∪（4a2，a+1），∴B=（0，4a2）∪（4a2，a+1）
      要使B?A，只要a+1≤1，∴a≤0，∴a的取值范围是[
      1-
      √17
      8
      ，0]
      2°若a+1＞4a      2，?a＜
      1-
      √17
      8
      或a＞
      1+
      √17
      8
      ，此时B=（0，a+1），要使B?A，只要a+1≤1，∴a≤0，
      ∴a的取值范围是（-1，
      1-
      √17
      8
      ）
      综上，a的取值范围是（-1，0]
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