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  • 已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．
      （1）当a=4时，求A∩B；
      （2）若A?B，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）A=[-8，-4]（2分）
      当a=4时，B={x|x      2+3x-28＞0}={x|x＜-7或x＞4}，（4分）
      ∴A∩B=[-8，-7）（5分）
      （2）B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
      ①当a=-
      3
      2
      时，B={x|x∈R，x≠-
      3
      2
      }，∴A?B恒成立；（8分）
      ②当a＜-
      3
      2
      时，B={x|x＜a或x＞-a-3}
      ∵A?B，∴a＞-4或-a-3＜-8
      解得a＞-4或a＞5（舍去）
      所以-4＜a＜-
      3
      2
      （11分）
      ③当a＞-
      3
      2
      时，B={x|x＜-a-3或x＞a}
      ∵A?B，∴-a-3＞-4或a＜-8（舍去）
      解得-
      3
      2
      ＜a＜1（13分）
      综上，当A?B，实数a的取值范围是（-4，1）．（14分）
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