定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合{(x，y)|√(x-x0)2+(y-y0)2＜r}?A，则称A为一个好集，给出下列集合：①{（x，y）|x2-y2=1}；②{(x，y)|x22+y2＜1}；③{（x，y）|x+4y+7≤0}；④{（x，y）|y＞x2+1}其中是好集的是（请写出所有符合条件的序号）试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

定义：若平面点集A中的任一个点（x₀，y₀），总存在正实数r，使得集合{(x，y)|

√(x-x₀)²+(y-y₀)²

＜r}?A，则称A为一个好集，给出下列集合：
①{（x，y）|x²-y²=1}；
②{(x，y)|

x²

+y²＜1}；
③{（x，y）|x+4y+7≤0}；
④{（x，y）|y＞x²+1}
其中是好集的是（请写出所有符合条件的序号）

试题解答

②④

解：对于①，双曲线上每一点为圆心的圆（不是点圆）内部分不会在该双曲线上，故①不是好集；
对于②，椭圆内的每一点为圆心的圆（不是点圆）内部分可以都在椭圆内，只要半径足够小，④的道理一样；都是好集；
对于③，位于直线x+4y+7=0上的点不会满足好集的定义．
因此，符合好集定义的集合只有②④．
故答案为②④．

标签

必修1 人教A版填空题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用相关试题