已知函数f（x）=2+log3x的定义域是[1，9]，记函数y=[f（x）]2-f（x2）的值域为A．（1）求集合A；（2）设集合B={x|（x+a-1）（x-2a-5）＜0}，若B?A，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=2+log₃x的定义域是[1，9]，记函数y=[f（x）]²-f（x²）的值域为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B={x|（x+a-1）（x-2a-5）＜0}，若B?A，求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）y=[f（x）]²-f（x²）=（2+log₃x）²-（2+log₃x²）=（1+log₃x）²+1，
∵函数f（x）=2+log₃x的定义域是[1，9]，
∴1≤1+log₃x≤3，
∴2≤（1+log₃x）²+1≤10，即值域A=[2，10]；
（2）若a=-

，则B=?，成立；
若a≠-

，∵B?A，
∴

{	2≤1-a≤10 2≤2a+5≤10

，
解得，-

≤a≤-1，
综上所述，-

≤a≤-1．

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