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已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知集合A={y|y²-（a²+a+1）y+a（a²+1）＞0}，B={y|y²-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，则实数a的取值范围为．

试题解答

见解析

先考虑A∩B=φ时a的范围求出

或

，然后再求其的补集即可求出结果．

由题知可解得A={y|y＞a²+1或y＜a}，B={y|2≤y≤4}，我们不妨先考虑当A∩B=φ时a的范围．如图
由

，得

∴

或

．
即A∩B=φ时a的范围为

或

．而A∩B≠φ时a的范围显然是其补集，从而所求范围为

．
故答案为

．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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