已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠??，则m的取值范围为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠??，则m的取值范围为．

试题解答

m≤-1

由A∩B≠?，B={x|x＜0}，则方程有负根，我们可根据一元二次方程根的个数的判定方法，我们易得方程有根时m的取值范围，由韦达定理（根与系数的关系），我们先求出方程无负根（即有根，但根均大于等于零）时m的取值范围，进而可求出满足条件的m的取值范围．

∵B={x|x＜0}，且A∩B≠?，
∴方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x²-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）²-4（2m+6）≥0
即2m²-m-3≥0，解得m≤-1???或m≥