已知全集I=R，集合A={x|x2+2x+a=0}≠?，B={x|√2008-x≤0}，则A∪B中所有元素的和是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知全集I=R，集合A={x|x²+2x+a=0}≠?，B={x|

√2008-x

≤0}，则A∪B中所有元素的和是．

试题解答

2006或2007或-2

解：由题意可知B={2008}，
（1）若A中有两个相等的实数根，则A={-1}，此时A∪B={-1，2008}，所有元素之和为2007；
（2）若B={2008}?A，则A∪B=A，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；
（3）若A中有两个不相等的实数根，且B?A，则由韦达定理可知，所有元素之和为2006．
故答案为：2006或2007或-2

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