• 非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现给出下列集合与运算:①M={非负整数},⊕为整数的加法;②M={偶数},⊕为整数的乘法;③M={二次三项式},⊕为多项式的加法;④M={平面向量},⊕为平面向量的加法;其中M关于运算⊕为“理想集”的是 .(只需填出相应的序号)试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      非空集合M关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈M,都有a⊕b∈M;(2)存在e∈M,使得对一切a∈M,都有a⊕e=e⊕a=a,则称M关于运算⊕为“理想集”.现给出下列集合与运算:
      ①M={非负整数},⊕为整数的加法;②M={偶数},⊕为整数的乘法;
      ③M={二次三项式},⊕为多项式的加法;④M={平面向量},⊕为平面向量的加法;
      其中M关于运算⊕为“理想集”的是
      .(只需填出相应的序号)

      试题解答


      见解析
      逐一检验给出的集合与运算是否满足“理想集”的定义中的两个条件,把满足“理想集”的定义的找出来.

      对于①M={非负整数},⊕为整数的加法,由于任意两个整数的和仍是整数,M中存在0,满足
      a+0=0+a=a,故满足“理想集”的定义.
      对于②M={偶数},⊕为整数的乘法???由于任意两个偶数的积仍是偶数,故满足条件(1),但不存在偶数e,使得
      一个偶数与e的积仍是此偶数,故不满足条件(2),故不满足“理想集”的定义.
      对于③M={二次三项式},⊕为多项式的加法,由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式,如 ax
      2+bx+c
      与-ax
      2-bx+c 的和为2c,不满足条件(1),故不满足“理想集”的定义.
      对于④M={平面向量},⊕为平面向量的加法,由于任意两个平面向量的和仍是平面向量,M 中存在

      使得
      成立,故满足“理想集”的定义.
      故答案为:①④.
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn