已知函数y=√mx2-6mx+m+8的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数y=

√mx²-6mx+m+8

的定义域为R．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．

见解析

解：（1）依题意，当x∈R时，mx²-6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；
当m≠0时，

{

m＞0

△≤0

即

{	m＞0 (-6m)²-4m(m+8)≤0

．
解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．
（2）当m=0时，y=2

√2

；
当0＜m≤1，y=

√m(x-3)²+8-8m

．
∴y_min=

√8-8m

．
因此，f（m）=

√8-8m

（0≤m≤1），
易得0≤8-8m≤8．
∴f（m）的值域为[0，2

√2

]．

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