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  • 设函数f(x)=lg(2x-3)(x-12)的定义域为集合A，函数g(x)=√-x2+4ax-3a2（a＞0）的定义域为集合B．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=lg(2x-3)(x-
      1
      2
      )的定义域为集合A，函数g(x)=
      √-x2+4ax-3a2
      （a＞0）的定义域为集合B．
      （1）当a=1时，求集合A∩B；
      （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由函数f(x)=lg(2x-3)(x-
      1
      2
      )有意义，
      得：(2x-3)(x-
      1
      2
      )＞0，
      即x＜
      1
      2
      或x＞
      3
      2
      ，
      所以A=(-∞，
      1
      2
      )∪(
      3
      2
      ，+∞)，（3分）
      当a=1时，函数g(x)=
      √-x2+4x-3
      有意义，
      得：-x      2+4x-3≥0，
      即x      2-4x+3≤0，
      ∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，
      ∴A∩B=(
      3
      2
      ，3]（6分）
      ???2）由函数g(x)=
      √-x2+4x-3a2
      （a＞0）有意义得-x2+4x-3a2≥0，
      即（x-a）（x-3a）≤0，
      ∵a＞0，∴a≤x≤3a，
      ∴B=[a，3a]，（8分）
      若A∩B=B，则B?A，（10分）
      ∴
      {
      a＞0
      3a＜
      1
      2
      或a＞
      3
      2
      ，得0＜a＜
      1
      6
      或a＞
      3
      2
      ，
      即a∈(0，
      1
      6
      )∪(
      3
      2
      ，+∞)（12分）
      标签
      高一上册大纲版解答题高一数学

    函数的定义域及其求法相关试题

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