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设函数f(x)=log2x+1x-1+log2(x-1)+log2(p-x)，（1）求函数的定义域．（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数f(x)=log₂

x+1

x-1

+log₂(x-1)+log₂(p-x)，
（1）求函数的定义域．
（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）由

{

x+1

x-1

＞0

x-1＞0

p-x＞0

，解得

{

x＞1

x＜p

①
当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．
（2）原函数即f(x)=log₂[(x+1)(p-x)]=log₂[-(x-

p-1

2

)²+

(p+1)²

4

]，
当

p-1

2

≤1，即1＜p≤3时，函数f（x）既无最大值又无最小值；
当1＜

p-1

2

＜p，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log₂（p+1）-2，但无最小值．

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高一上册大纲版解答题高一数学

函数的定义域及其求法相关试题

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