设函数f（x）=√|x+1|+|x+2|-a（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=

√|x+1|+|x+2|-a

（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）当a=5时，f(x)=

√|x+1|+|x+2|-5

，
∵|x+1|+|x+2|-5≥0，
∴

{	x≥-1 2x-2≥0

，或

{	-2≤x＜-1 -2≥0

，或

{	x＜-2 -8-2x≥0

，
解得x≥1，或x≤-4；
∴函数f（x）的定义域为{x|x≥1，或x≤-4}；（5分）
（2）根据题意，|x+1|+|x+2|-a≥0恒成立，
即a≤|x+1|+|x+2|恒成立，
又∵|x+1|+|x+2|≥|（x+1）-（x+2）|=1，
∴a≤1，
即a的取值范围为（-∞，1]．（10分）

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高一上册大纲版解答题高一数学

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