（2013春?海曙区校级期中）设函数f（x）=x2-x+1x的值域是集合A，函数g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定义域是集合B，其中a是实数．（1）分别求出集合A、B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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（2013春?海曙区校级期中）设函数f（x）=

x²-x+1

的值域是集合A，函数g（x）=lg[x²-（a+1）²x+a（a²+a+1）]的定义域是集合B，其中a是实数．
（1）分别求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

见解析

【解答】解：（1）由f（x）=

x²-x+1

=x+

-1知，
当x＞0时，f（x）=x+

-1≥2

√x?

-1=2-1=1，
当x＜0时，f（x）=x+

-1=-（-x-

）-1≤-2

√-x?(-

)

-1=-2-1=-3，
即A=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
由x²-（a+1）²x+a（a²+a+1）=（x-a）[x-（a²+a+1）]＞0，解得得x＜a或x＞a²+a+1，
即B=（-∞，a）∪（a²+a+1，+∞）．
（2）∵A∪B=B，∴A?B，
则有

{	a≥-3 a²+a+1≤1

，即

{	a≥-3 -1≤a≤0

，
解得-≤a≤0，即a的取值范围是[-1，0]．

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