已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数

在区间

上的值域为

（1）求

的值;
（2）若关于

的函数

在区间

上为单调函数，求实数

的取值范围.

试题解答

见解析

（1）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得

，即

，解得a=1，b=0．　
（2）由（1）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2．
若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴

，解得m≤1；
???g(x)在[2，4]上递减，则对称轴

，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．分析：考点1：函数的定义域考点2：函数的值域【知识点的认识】函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．A是函数的定义域．
【解题方法点拨】（1）求函数的值域
此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．
无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．
（2）函数的综合性题目
此类问题主要考查函数值域、单调性、奇偶性、反函数等一些基本知识相结合的题目．
此类问题要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力．
在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点，并可以逐渐加强．
（3）运用函数的值域解决实际问题
此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决．此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力．
【命题方向】函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一，有时在???数与导数的压轴题中出现，是常考题型．

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已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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