• 已知函数f(x)=-x-x3,实数α、β、γ满足α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,则f(α)+f(β)+f(γ)的值试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=-x-x3,实数α、β、γ满足α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,则f(α)+f(β)+f(γ)的值         

      试题解答


      B
      由题意可得:函数f(x)=-x-x3
      所以函数的定义域为R,并且有f(-x)=x+x
      3=-f(x)
      所以函数f(x)是定义域内的奇函数.
      又因为f′(x)=-1-3x
      2<0,所以函数f(x)=-x-x3在R上是减函数.
      因为实数α、β、γ满足α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,
      所以α>-β,β>-γ,γ>-α,
      所以f(α)<f(-β)=-f(β)…①,
      f(β)<f(-γ)=-f(γ)…②,
      f(γ)<f(-α)=-f(α)…③,
      ①+②+③并且整理可得:f(α)+f(β)+f(γ)<0.
      故选B.
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