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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

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函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），（n＞1），则f（2003）的值是．

试题解答

利用迭代法，把f（n）用f（1）和含n的式子表示，即可求出f（2003）．

由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n²f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）²f（n-1）．
∴f（n）=n²f（n）-（n-1）²f（n-1）
∴f（n）=

f（1）
∴f（2003）=

故答案为

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高一上册大纲版填空题高一数学

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