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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数．（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；（2）当f（x）的定义域为时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数

．
（1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）当f（x）的定义域为

时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．

试题解答

见解析

（1）由于f（x）=

-1，于是可得f（x）+f（2a-x）+2=0，与x取值无关得证；
（2）由定义域为[a+12，a+1]，得

，再由f（x）=

-1即可求解．
证明：（1）∵f（x）=

=

-1，
∴f（2a-x）=

-1=-

-1，
∴f（x）+f（2a-x）+2=

+（-

）-2+2=0，与x取值无关．
∴f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）∵f（x）的定义域为

，
∴-1-a≤-x≤-a-

，-1≤a-x≤-

，-2≤

≤-1，
又f（x）=

-1，
∴-3≤

-1≤-2，即f（x）的值域为[-3，-2]．

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高一上册大纲版解答题高一数学

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