D
由题意：在f（x+y）=f（x）+f（y）+2y（x+y）+1中令y=1，
则有f（x+1）=f（x）+f（1）+2（x+1）+1=f（x）+2x+4；
则f（x+1）-f（x）=2x+4；
所以：f（2）-f（1）=2×1+4；
f（3）-f（2）=2×2+4；
…
f（x）-f（x-1）=2（x-1）+4．
上面各式相加得：f（x）-f（1）
=2×1+2×2+…+2（x-1）+4（x-1）
=2×[1+2+…+（x-1）]+4（x-1）
=x2+3x-4；
∴f（x）=f（1）+x2+3x-4=x2+3x-3．
故选D．
