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  • 已知：函数f(x)=ax+bx+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=52，f(2)=174，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，12)上的单调性并证明．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：函数f(x)=ax+
      b
      x
      +c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=
      5
      2
      ，f(2)=
      17
      4
      ，
      （Ⅰ）求a、b、c的值；
      （Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，
      1
      2
      )上的单调性并证明．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（-x）=-f（x）∴c=0∵
      {
      f(1)=
      5
      2
      f(2)=
      17
      4

      ∴
      {
      a+b=
      5
      2
      2a+
      b
      2
      =
      17
      4
      ∴
      {
      a=2
      b=
      1
      2

      （2）∵由（1）问可得f(x)=2x+
      1
      2x

      ∴f(x)=2x+
      1
      2x
      在区间（0，0.5）上是单调递减的
      证明：设任意的两个实数0＜x      1＜x2＜
      1
      2

      ∵f(x      1)-f(x2)=2(x1-x2)+
      1
      2x1
      -
      1
      2x2
      =2(x1-x2)+
      (x2-x1)
      2x1x2

      =
      (x2-x1)(1-4x1x2)
      2x1x2

      又∵0＜x      1＜x2＜
      1
      2

      ∴x      1-x2＜00＜x1x2＜
      1
      4
      ，1-4x1x2＞0f（x1）-f（x2）＞0
      ∴f(x)=2x+
      1
      2x
      在区间（0，0.5）上是单调递减的．
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      必修1人教B版解答题高中数学

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