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  • 已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知f(x)=
      x2
      ax+b
      ，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）求函数f（x）的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为
      x2
      ax+b
      -x+12=0，因为x1=3，x2=4是上述方程的解，
      所以　　
      {
      9
      3a+b
      -3+12=0
      16
      4a+b
      -4+12=0
      ，解得
      {
      a=-1
      b=2
      ，
      所以函数的解析式为f(x)=-
      x2
      x-2

      （2）因为f(x)=-
      x2
      x-2
      =-[(x-2)+
      4
      x-2
      +4]，
      当x＞2时，(x-2)+
      4
      x-2
      ≥4，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8
      当x＜2时，(x-2)+
      4
      x-2
      ≤-4，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0
      所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．
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      必修1人教B版解答题高中数学

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