已知函数f(x)=x-bx-1，它的图象过点（2，-1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)?x-kx-1＜0、试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f(x)=

x-b

x-1

，它的图象过点（2，-1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)?

x-k

x-1

＜0、

见解析

解：（1）依题意函数f（x）过点（2，-1），有-1=

2-b

2-1

，解得b=3．
故f(x)=

x-3

x-1

．（4分）
（2）由

x-3

x-1

x-k

x-1

＜0，得

(x-3)(x-k)

(x-1)²

＜0．
原不等式等价于

{	x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

（6分）
当k＞3时，

{	x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

?3＜x＜k.（8分）
当1＜k＜3时，

{	x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

?k＜x＜3.（10分）
当k=3时，

{	x-1≠0 (x-3)(x-k)＜0

此时不等式组无解（12分）
所以，当k＞3时，不等式的解集为{x|3＜x＜k}；
当1＜k＜3时，不等式的解集为{x|k＜x＜3}；
当k=3时，不等式的解集为空集．（13分）

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