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据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
试题解答
见解析
解:设直线l交v与t的函数图象于D点,
(1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t,
当t=4时,D点坐标为(4,12),
∴OT=4,TD=12,
∴S=
1
2
×4×12=24(km);(2分)
(2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t(如图1)
∴S=
1
2
?t?3t=
3t
2
2
(4分)
当10<t≤20时,此时OT=t,AD=ET=t-10,TD=30(如图2)
∴S=S
△AOE
+S
矩形ADTE
=
1
2
×10×30+30(t-10)=30t-150(5分)
当20<t≤35时,∵B,C的坐标分别为(20,30),(35,0)
∴直线BC的解析式为v=-2t+70
∴D点坐标为(t,-2t+70)
∴TC=35-t,TD=-2t+70(如图3)
∴S=S
梯形OABC
-S
△DCT
=
1
2
(10+35)×30-
1
2
(35-t)(-2t+70)=-(35-t)
2
+675;(7分)
(3)∵当t=20时,S=30×20-150=450(km),
当t=35时,S=-(35-35)
2
+675=675(km),而450<650<675,
∴N城会受到侵袭,且侵袭时间t应在20h至35h之间,(8分)
由-(35-t)
2
+675=650,解得t=30或t=40(不合题意,舍去).
∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城.
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