• 据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育

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      据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
      (1)当t=4时,求s的值;
      (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
      (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.

      试题解答


      见解析
      解:设直线l交v与t的函数图象于D点,
      (1)由图象知,点A的坐标为(10,30),故直线OA的解析式为v=3t,
      当t=4时,D点坐标为(4,12),
      ∴OT=4,TD=12,
      ∴S=
      1
      2
      ×4×12=24(km);(2分)



      (2)当0≤t≤10时,此时OT=t,TD=3t(如图1)
      ∴S=
      1
      2
      ?t?3t=
      3t2
      2
      (4分)
      当10<t≤20时,此时OT=t,AD=ET=t-10,TD=30(如图2)
      ∴S=S
      △AOE+S矩形ADTE=
      1
      2
      ×10×30+30(t-10)=30t-150(5分)
      当20<t≤35时,∵B,C的坐标分别为(20,30),(35,0)
      ∴直线BC的解析式为v=-2t+70
      ∴D点坐标为(t,-2t+70)
      ∴TC=35-t,TD=-2t+70(如图3)
      ∴S=S
      梯形OABC-S△DCT=
      1
      2
      (10+35)×30-
      1
      2
      (35-t)(-2t+70)=-(35-t)2+675;(7分)
      (3)∵当t=20时,S=30×20-150=450(km),
      当t=35时,S=-(35-35)
      2+675=675(km),而450<650<675,
      ∴N城会受到侵袭,且侵袭时间t应在20h至35h之间,(8分)
      由-(35-t)
      2+675=650,解得t=30或t=40(不合题意,舍去).
      ∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城.
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