偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cosπ4x，则关于x的方程f（x）=（12）x，在x∈[-2，6]上解的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos

x，则关于x的方程f（x）=（

）^x，在x∈[-2，6]上解的个数是（　　）

试题解答

解：∵当x∈[0，2]时，0≤

x≤

，f(x)=2cos

∴函数f（x）在x=0时，函数值有最大值f（0）=2cos0=2，
在x=2时，函数值有最小值f（2）=2cos

=0．
由此作出函数f（x）在x∈[0，2]时的图象，呈减函数趋势如图
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）在[-2，0]上的图象与[0，2]上的图象关于y轴对称，如图所示
∵函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），∴函数f（x）是周期T=4的周期函数．
因此，将f（x）在[-2，2]上的图象向右平移一个周期，得f（x）在[2，6]上的图象
∴函数f（x）在[-2，6]上的图象如右图所示，是位于x轴上方的两段余弦型曲线弧
在同一坐标系内作出函数y=（

）^x的图象，可得它经过点（0，1），呈减函数趋势如图
因为两个图象有4个交点，得关于x的方程f（x）=（

）^x的实数根也有4个
故选D

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偶函数f（x）满足f（x-2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cosπ4x，则关于x的方程f（x）=（12）x，在x∈[-2，6]上解的个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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