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  • 如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

      试题解答

      B
      解：函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于ax的二次函数，
      若a＞1，则y=a      x是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
      则要求对称轴
      3a2+1
      2
      ≤1，矛盾；
      若0＜a＜1，则y=a      x是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
      则要求当t=a      x（0＜t＜1）时，
      y=t      2-（3a2+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
      即对称轴
      3a2+1
      2
      ≥1，
      ∴      a2≥
      1
      3
      ，
      ∴实数a的取值范围是[
      √3
      3
      ，1)，
      故选B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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