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已知函数f(x)=mx+n1+x2是定义在R上的奇函数,且f(1)=12(1)求实数m,n的值;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)试画出函数 y=f(x)草图.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=
mx+n
1+x
2
是定义在R上的奇函数,且f(1)=
1
2
(1)求实数m,n的值;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)试画出函数 y=f(x)草图.
试题解答
见解析
解:(1)∵函数f(x)=
mx+n
1+x
2
是定义在R上的奇函数,
∴对于定义域内的任意实数x,都有f(-x)=-f(x)
即
-mx+n
1+x
2
=-
mx+n
1+x
2
,∴-mx+n=-mx-n恒成立,∴n=0
又∵f(1)=
1
2
∴
m×1
1+1
2
=
1
2
,解得m=1
综上m=1,n=0;
(2)由(1)知,f(x)=
x
1+x
2
,
任取x
1
、x
2
∈(-1???1),且x
1
<x
2
,可得
f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
1+
x
1
2
-
x
2
1+
x
2
2
=
(x
1
-x
2
)(1-x
1
x
2
)
(1+
x
1
2
)(1
+x
2
2
)
,
∵x
1
、x
2
∈(-1,1),故1-x
1
x
2
>0,1+
x
1
2
>0,1+
x
2
2
>0,
∵x
1
<x
2
故x
1
-x
2
<0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,得f(x
1
)>f(x
2
)
由此可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)函数 y=f(x)的草图,如图所示:
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单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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