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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f（x）=-2x2x+1．（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=a2+f(x)，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=-

2^x

2^x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=

a

2

+f(x)，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2^x₂

2^x₂+1

-

2^x₁

2^x₁+1

=

2^x₂-2^x₁

(2^x₁+1)(2^x₂+1)

∵x₁＜x₂，∴2^x₂-2^x₁＞0
又2^x₁+1＞0，2^x2+1＞0，
f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
（2）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x）值域为[-

4

5

，-

2

3

]．
（3）当x∈[{1，2}]时，g（x）∈[

a

2

-

4

5

，

a

2

-

2

3

]
∵g（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，
∴

a

2

-

4

5

≥0，∴a≥

8

5

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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