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求证：函数f（x）=-1x-1在区间（-∞，0）上是单调增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

求证：函数f（x）=-

1

x

-1在区间（-∞，0）上是单调增函数．

试题解答

见解析

证明：在（-∞，0）上任取x₁＜x₂＜0，
则f（x₁）-f（x₂）=（-

1

x₁

-1）-（-

1

x₂

-1）=

1

x₂

-

1

x₁

=

x₁-x₂

x₁x₂

，
∵x₁＜x₂＜0，
∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴

x₁-x₂

x₁x₂

＜0，即f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂）；
∴函数f（x）=-

1

x

-1在区间（-∞，0）上是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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