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  • 判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      判断函数y=-x3+1在R上的单调性并给予证明．

      试题解答

      见解析
      解：函数y=-x3+1在R上是减函数．
      证明：当x      1＜x2时，f(x1)-f(x2)=-(x
      3
      1
      -x
      3
      2
      )=(x2-x1)(x12+x1x2+x
      2
      2
      )=(x2-x1)[(x1+
      x2
      2
      )2+
      3x
      2
      2
      4
      ]，
      ∵x      1＜x2，∴x2-x1＞0，
      又∵      (x1+
      x2
      2
      )2+
      3x
      2
      2
      4
      ＞0 ， ∴ f(x1)＞f(x2)．
      ∴f（x）在R为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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