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  • 已知函数f（x）=axx-1，若2f（2）=f（3）+5．（1）求a的值．（2）利用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞） 的单调性．（提示：用定义法证明）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      ax
      x-1
      ，若2f（2）=f（3）+5．
      （1）求a的值．
      （2）利用单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞） 的单调性．（提示：用定义法证明）

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵2f（2）=f（3）+5，
      ∴
      2a
      2-1
      ×2=
      3a
      3-1
      +5，解得a=2．
      （2）判断：函数f（x）单调递减．
      证明：由（1）可知：f（x）=
      2x
      x-1
      =
      2(x-1)+2
      x-1
      =2+
      2
      x-1
      ．
      ?x      2＞x1＞1，则f（x2）-f（x1）=2+
      2
      x2-1
      -(2+
      2
      x1-1
      )=
      2(x1-x2)
      (x2-1)(x1-1)
      ，
      ∵x      2＞x1＞1，∴x1-x2＜0，x2-1＞0，x1-1＞0．
      ∴f（x      2）-f（x1）＜0．即f（x2）＜f（x1）．
      ∴函数f（x）在区间（1，+∞） 的单调递减．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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