试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f（x）满足f(1x)=x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；（Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）满足f(
      1
      x
      )=x+2．
      （Ⅰ）求f（x）的解析式及其定义域；
      （Ⅱ）写出f（x）的单调区间并证明．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）令
      1
      x
      =t，(t≠0)，--------（2分）
      则x=
      1
      t
      ，-------（4分）
      ∴f(t)=
      1
      t
      +2(t≠0)，∴f(x)=
      1
      x
      +2 (x≠0)．-----（6分）
      （Ⅱ）函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）单调递减．-----（7分）
      设x      1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），x1＜x2，△x=x2-x1＞0，-------（8分）
      △y=f(x      2)-f(x1)=
      1
      x2
      +2-
      1
      x1
      -2=
      x1-x2
      x1x2
      =
      -△x
      x1x2
      ．--------（10分）
      当x      1＜x2＜0时，x1x2＞0，又△x＞0，∴△y＜0；
      同理，当0＜x      1＜x2时△y＜0，
      ∴函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）单调递减．-------（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn