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  • 给定函数①y=x12；②y=log12（x+1）；③y=2x-1；④y=x+1x；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      给定函数①y=x
      1
      2
      ；②y=log
      1
      2
      （x+1）；③y=2x-1；④y=x+
      1
      x
      ；其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（　　）

      试题解答

      D
      解：因为幂函数y=xα（α＞0）在第一象限为增函数，所以y=x
      1
      2
      在区间（0，1）上单调递增；
      函数y=log
      1
      2
      （x+1）的定义域为（-1，+∞），且内层函数t=x+1为增函数，外层函数y=log
      1
      2
      t为减函数，所以函数y=log
      1
      2
      （x+1）在区间（0，1）上是单调递减的函数；
      函数y=2      x-1=
      1
      2
      ?2x是实数集上的增函数；
      对于函数y=x+
      1
      x
      ，取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=(x1+
      1
      x1
      )-(x2+
      1
      x2
      )=(x1-x2)-
      x1-x2
      x1x2

      =(x      1-x2)(1-
      1
      x1x2
      )=(x1-x2)
      x1x2-1
      x1x2
      ．
      当x      1，x2∈（0，1），且x1＜x2时，x1＜x2，x1x2-1＜0，
      所以(x      1-x2)
      x1x2-1
      x1x2
      ＞0，所以f（x1）＞f（x2）．
      所以y=x+
      1
      x
      在区间（0，1）上是单调递减的函数．
      所以在区间（0，1）上单调递减的函数是②④．
      故选D．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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