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已知函数f(x)=xx+1．（1）求f（f（2））的值；（2）判断函数在（-1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

x

x+1

．
（1）求f（f（2））的值；
（2）判断函数在（-1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

试题解答

见解析

解：（1）∵函数f(x)=

x

x+1

．
∴f（2）=

2

3

∴f（f（2））=f（

2

3

）=

2

5

（2）函数在（-1，+∞）上单调递增，
理由如下：
任取区间（-1，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则x₁-x₂＜0，x₁+1＞，x₂+1＞0
则f（x₁）-f（x₂）=

x₁

x₁+1

-

x₂

x₂+1

=

x₁-x₂

(x₁+1)?(x₂+1)

＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
故函数在（-1，+∞）上为增函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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