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  • 对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=a+1a-1x(a＞0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
      ①f（x）在[m，n]内是单调的；
      ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
      则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=
      a+1
      a
      -
      1
      x
      (a＞0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是（　　）

      试题解答

      A
      解：由题意可得函数f（x）=
      a+1
      a
      -
      1
      x
      (a＞0)在区间[m，n]是单调的，
      所以[m，n]?（-∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，
      故m、n是方程
      a+1
      a
      -
      1
      x
      =x的两个同号的实数根，
      即方程ax      2-（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，注意到mn=
      a
      a
      =1＞0，
      故只需△=（a+1）      2-4a2＞0，解得-
      1
      3
      ＜a＜1，
      结合a＞0，可得0＜a＜1
      故选A
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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