探究函数f（x）=x+，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：（1）函数（x）=x+（x＞0）在区间???0，2）上递减；函数f（x）在区间上递增．当x= 时，ymin= ．（2）证明：函数f（x）=x+（x＞0）在区间（0，2）上递减．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

探究函数f（x）=x+

，x∈（0，+∞）取最小值时x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：
（1）函数（x）=x+

（x＞0）在区间???0，2）上递减；函数f（x）在区间上递增．当x=　时，y_min=　．
（2）证明：函数f（x）=x+

（x＞0）在区间（0，2）上递减．

见解析

（1）直接通过观察图表得到结论；
（2）利用函数单调性的定义，在（0，2）内任取两个不同的值，规定大小后，对相应的函数值作差判符号．

①由表格可知，函数f（x）在[2，+∞）上递增，当x=2时函数取得最小值4．
故答案为[2，+∞）；2；4．
②证明：设x₁，x₂∈（0，2），且x₁＜x₂，则

∵x₁，x₂∈（0，2），x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂∈（0，4）
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）
∴

在区间（0，2）上递减．

标签