• 已知函数.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明.试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数
      (1)判断函数f(x)的单调性;
      (2)用定义证明.

      试题解答


      见解析
      (1)f(x)在(0,2]上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
      证明(2)设0<x
      1<x2≤2,则
      因0<x
      1<x2≤2,所有x1-x2<0,,所以f(x1)-f(x2)>0,
      即 f(x
      1)>f(x2),所以f(x)在(0,2]上单调递减.
      设2<x
      1<x2,则
      因2<x
      1<x2,所有x1-x2<0,,所以f(x1)-f(x2)<0,
      即 f(x
      1)<f(x2),所以f(x)在(2,+∞)上单调递增.
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