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已知函数．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）用定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）用定义证明．

试题解答

见解析

（1）f（x）在（0，2]上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
证明（2）设0＜x₁＜x₂≤2，则

因0＜x₁＜x₂≤2，所有x₁-x₂＜0，

，所以f（x₁）-f（x₂）＞0，
即 f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在（0，2]上单调递减．
设2＜x₁＜x₂，则

因2＜x₁＜x₂，所有x₁-x₂＜0，

，所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即 f（x₁）＜f（x₂），所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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