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  • 是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）解析式；（2）证明：f（x）为增函数；（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且．
      （1）求f（x）解析式；
      （2）证明：f（x）为增函数；
      （3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

      试题解答

      见解析
      ∵f（x）为奇函数
      ∴f（0）=0，即b=0，
      又      ，解得a=1，
      ∴      ．…（4分）
      （2）证明：设-1＜x      1＜x2＜1
      即△x=x      2-x1＞0，
      ，
      ∵-1＜x      1＜1，-1＜x2＜1，
      ∴-1＜x      1x2＜1，
      ∴1-x      1x2＞0，x2-x1＞0，
      ∴      ，
      ∴△y＞0，
      ∴f（x）在（-1，1）上为增函数．
      （3）【解析】
      ∵f（x）为奇函数
      又f（x-1）+f（x）＜0
      ∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x）…（9分）
      又f（x）在（-1，1）上为增函数
      ∴      ，
      ∴      ，
      ∴不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集为      ．…（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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