函数f（x）满足：（ⅰ）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ⅱ）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．给出如下三个结论：①函数f（x）在区间[1，2]单调递减；②函数f（x）在点处的切线方程为4x+4y-5=0；③若[f（x）]2-2f（x）+a=0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．其中正确结论的个数是试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）满足：（ⅰ）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ⅱ）x∈[-1，1]，f（x）=-x²+1．给出如下三个结论：
①函数f（x）在区间[1，2]单调递减；
②函数f（x）在点

处的切线方程为4x+4y-5=0；
③若[f（x）]²-2f（x）+a=0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．
其中正确结论的个数是

试题解答

因为函数f（x）满足：（i）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x²+1．
对于①，由题意可知函数在[-1，0]上是增函数，函数的周期为2，所以函数f（x）在区间[1，2]单调递减，是不正确的；
对于②，函数x∈[-1，1]，f（x）=-x²+1，所以f′（x）=-2x，在点

处的切线的斜率为：-1，
切线方程为：y-