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已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明ab＞ba．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a^b＞b^a．

试题解答

见解析

先对a^b＞b^a两边取对数整理成

，令y=

，转化为求函数y=

的单调性问题．
证：当e＜a＜b时，要证a^b＞b^a，只要证blna＞alnb，
即只要证

考虑函数

因为但x＞e时，

，
所以函数

内是减函数
因为e＜a＜b，所以

，即得a^b＞b^a

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必修1 人教A版单选题高中数学

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