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  • 已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=（x≠a）．
      （1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
      （2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）证明任设x1＜x2＜-2，
      则f（x      1）-f（x2）=-
      =      ．
      ∵（x      1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
      （2）解任设1＜x      1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-
      =
      ∵a＞0，x      2-x1＞0，
      ∴要使f（x      1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
      ∴a≤1．
      综上所述，0＜a≤1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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