• 已知函数f(x)=-x2+2x(1)证明函数f(x)在(-∞,1]上是增函数;(2)当x∈[-5,-2]时,f(x)是增函数还是减函数?试题及答案-单选题-云返教育

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      已知函数f(x)=-x2+2x
      (1)证明函数f(x)在(-∞,1]上是增函数;
      (2)当x∈[-5,-2]时,f(x)是增函数还是减函数?

      试题解答


      见解析
      (1)方法一:任取x1,x2∈(-∞,1],x1<x2
      则f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-2),
      ∵x
      1<x2≤1,∴x2+x1-2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2
      ∴f(x)=-x
      2+2x在(-∞,1]上是增函数;
      方法二:
      ∵f
      (x)=-2x+2=-2(x-1),当x???(-∞,1)时,x-1<0,∴-2(x-1)>0,
      ∴f
      (x)>0在x∈(-∞,1)上恒成立.
      故f(x)在(-∞,1]上是增函数.
      2)∵f(x)在(-∞,1]上是增函数,
      而[-5,-2]是区间(-∞,1]的子区间,∴f(x)在[-5,-2]上是增函数.

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