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已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；（2）写出函数f（x）=的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

．
（1）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义证明；
（2）写出函数f（x）=

的单调区间．

试题解答

见解析

（1）f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数．证明如下：
设0＜x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=

=

=

．
因为0＜x₁＜x₂，所以（x₁x₂）²＞0，x₂-x₁＞0，x₂+x₁＞0，即

＞0．
所以f（x₁）-f（x₂）＞0，即所以f（x₁）＞f（x₂），f（x）在区间（0，+∞）为单调减函数．
（2）f（x）=

的单调减区间（0，+∞）；f（x）=

的单调增区间（-∞，0）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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