见解析
由题意可得g（x）=-x2+4x-10=-（x-2）2-6在（-∞，2]上单调递增，h（x）=log3（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增且g（x）≤h（x），从而可得f（x）为单调递增函数，即可得6-a2＞5a，解不等式可求
∵g（x）=-x2+4x-10=-（x-2）2-6在（-∞，2]上单调递增，最大值g（2）=-6
h（x）=log3（x-1）-6在（2，+∞）上单调递增，最小值h（2）=-6
∴h（x）最小值=g（x）最大值
∴f（x）为单调递增函数，
∵f（6-a2）＞f（5a）
∴6-a2＞5a即a2+5a-6＜0
∴-6＜a＜1
故答案为（-6，1）
，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是 ．
