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  • 已知函数f（x）=（a∈R）．（1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=（a∈R）．
      （1）用定义证明：当a=3时，函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数；
      （2）若函数y=f（x）在[1，2]上有最小值-1，求实数a的值．

      试题解答

      见解析
      （1）当a=3时，f（x）=．
      任取 x      2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=-=．
      因为 x      2＞x1≥1，所以 （x1+1）＞0，（x2+1）＞0，x2-x1＞0，x1+x2+x1x2-3＞0，
      ∴f（x      2）-f（x1）＞0，所以函数y=f（x）在[1，+∞）上是增函数．
      （2）根据题意得，f（x）=      ≥-1在[1，2]上恒成立，且等号能成立．
      所以，a≥-x      2-x-1=--．
      由于函数 y=-x      2-x-1在[1，2]上单调递减，所以，x=1时，-x2-x-1取得最大值为-3，∴a≥-3．
      当等式      ≥-1，且1≤x≤2，等号成立时，二次函数a=-x2-x-1=--．
      由于-      -≤-3，所以 a≤-3，
      综上可得，a=-3．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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