已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有．①若，则y=f（x）的周期为2；②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有．
①若

，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．

试题解答

①③④

由

，知f（x+2）=-

=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，所以函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．

∵

，
∴f（x+2）=-

=f（x），
∴y=f（x）的周期为2，故①正确；
：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称
又函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f???-x）的图象向右移了一个单位而得到，
∴函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．故②不正确；
若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，
则（1，2）是f（x）的单调增区间，故③正确；
∵若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，
函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．
故答案为：①③④．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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